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問題

對任意兩個不同的自然數,將其中較大的數換成這兩數之差,稱為一次變換。如對18和42可進行這樣的連續變換: 18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。 直到兩數相同為止。問:對12345和54

時間:2019-10-10 10:02:29
最佳答案

如果兩個數的最大公約數是a,那么這兩個數之差與這兩個數中的任何一個數的最大公約數也是a。因此在每次變換的過程中,所得兩數的最大公約數始終不變,所 以最后得到的兩個相同的數就是它們的最大公約數。因為12345和54321的最大約數是3,所以最后得到的兩個相同的數是3。5jR答案圈

說明 這個變換的過程實際上就是求兩數最大公約數的輾轉相除法。5jR答案圈

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